definisi matematis terhadap hal sederhana di sekitar kita – part 2

solar-systemSetelah sebelumnya membahas definisi matematis tentang lintasan pentil ban sepeda akhirnya terinspirasi untuk mendefinisikan hal lain di dunia ini. Kemarin terpikir di angan-anganku tentang lintasan orbit. karena perhitungan elips cukup sulit, kita gunakan penyederhanaan dengan asumsi lintasannya berbentuk lingkaran, dan orbit kita sederhanakan juga ke dalam bidang datar dua dimensi.
Seperti biasa kita bagi posisi benda ruang angkasa kedalam dua komponen (karena kita menggunakan permodelan pada bidang datar) kedua komponen tersebut absis dan ordinat, yaitu X dan Y. Kita ambil contoh misal satelit A mengelilingi planet B dengan kecepatan sudut Va dan jarak (jari-jari orbit) P, posisi satelit A kita nyatakan dalam Xa dan Ya, maka posisi satelit A relatif terhadap kedudukan planet B dinyatakan terhadap waktu sebagai berikut
Xa = P (sin Va t) dari B
Ya = P (cos Va t) dari B

atau bila kita nyatakan kedudukan B sebagai Xb dan Yb maka
Xa = P (sin Va t) + Xb
Ya = P (cos Va t) + Yb

Sementara, misal planet B berevolusi mengelilingi bintang C dengan kecepatan sudut Vb dan jarak (jari-jari orbit) Q, posisi planet B terhadap bintang C adalah sebagai berikut
Xb = Q (sin Vb t) dari C
Yb = Q (cos Vb t) dari C

atau bila kita nyatakan kedudukan bintang C sebagai Xc dan Yc maka
Xb = Q (sin Vb t) + Xc
Yb = Q (cos Vb t) + Yc

Sehingga, posisi relatif satelit A terhadap bintang C adalah sebagai berikut
Xa = P (sin Va t) + Q (sin Vb t) + Xc
Ya = P (cos Va t) +Q (cos Vb t) + Yc

Misalkan, ternyata bintang C mengelilingi galaksi D dengan kecepatan sudut Vc dan jarak dengan pusat galaksi sebesar R, maka posisi satelit A terhadap pusat galaksi D adalah
Xa = P (sin Va t) + Q (sin Vb t) + R (sin Vc t) + Xd
Ya = P (cos Va t) +Q (cos Vb t) + R (cos Vc t) + Yd

Bagaimana bila ternyata galaksi D mengelilingi galaksi lain yaitu E dengan kecepatan revolusi Vd dan jarak dari pusat galaksi E adalah S. Bagaimana bila ternyata galaksi E mengelilingi galaksi lain lagi yaitu F? silahkan dilanjutkan sendiri.
Penjelasan panjang lebar diatas ini menjadi begitu sederhana karena ada teori resultan gaya yang menggambarkan posisi suatu benda terhadap benda lain sebagai suatu vektor dengan arah dan panjang tertentu, dan vektor ini bisa diturunkan menjadi beberapa komponen tergantung asumsi yang digunakan apakah dalam bidang ruang atau bidang datar. Dan komponen-komponen ini bisa di operasikan bilangannya karena searah.

Sekian dulu dari saya, silahkan ikuti pemikiran-pemikiran selanjutnya disini

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *